精選回答

高中數(shù)學(xué)是公認(rèn)的比較難學(xué)的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)的難不但體現(xiàn)在計(jì)算量大，還體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)多上。解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，解三角形包括正弦、余弦、正切等，孩子若想得高分，需要記住每個(gè)公式并靈活運(yùn)用。

高中數(shù)學(xué)解三角形公式

（一）解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

2、能解決的四類型的問題：

（1）已知兩角和一條邊

（2）已知兩邊和夾角

（3）已知三邊

（4）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。

（二）解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對(duì)的邊a、b、c，

（1）角A和角B的和是90度；

（2）勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方；

（3）角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;

（4）面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內(nèi)外切接圓的半徑。

2、解直角三角形的四種類型：

（1）已知兩直角邊：根據(jù)勾股定理先求出斜邊，用三角函數(shù)求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數(shù)求出兩銳角中的兩角；

（2）已知一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為（1）；

（3）已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運(yùn)用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊；

（4）已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對(duì)邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為（1）。

高中解三角形題型及解題方法

題型一：直接適用正余弦定理求解三角形的要素

正弦定理Law of the sines:

余弦定理Law of the cosines:

正余弦定理的適用過程中要注意變形處理。也就是說它的推論。

正弦定理適用范圍：兩角一邊或者兩邊一對(duì)角

余弦定理適用范圍：三邊已知或者兩邊一夾角或者兩邊一對(duì)角求邊題型二：判斷三角形的形狀

判斷三角形的形狀這一塊，由于三角形的分類是按照邊與角，判斷方法也是從三角形的邊與角出發(fā)。

從三角形的邊判斷三角形：也就是要搞清楚邊長之間的關(guān)系。常常是從平方的角度上進(jìn)行考慮。公式：

及其他的變形

而從三角形的角判斷三角形：求出三角形的最大角是關(guān)鍵，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)來判定三角形的角度之間的關(guān)系。若存在等角，則是等角對(duì)等邊，則為等腰三角形。

題型三：三角函數(shù)性質(zhì)與解三角形結(jié)合

三角函數(shù)的性質(zhì)這一塊，主要是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的引入求角，然后是根據(jù)題意求解三角函數(shù)的最值問題。當(dāng)然，最值問題也是給角的一個(gè)方面。

三角函數(shù)題型相對(duì)于直接適用正余弦定理求解難得地方在于，我們要使用三角函數(shù)的性質(zhì)求出三角形的角度。然后在根據(jù)適用范圍再求出三角形中的要素。

求出三角形中的角，然后根據(jù)正余弦定理的適用范圍進(jìn)行選用。

題型四：平面向量與解三角形結(jié)合

平面向量是解決數(shù)形結(jié)合的重要手段之一，而解三角形的結(jié)合問題也是數(shù)形結(jié)合的思想重要結(jié)合點(diǎn)。平面向量的共線與垂直的坐標(biāo)應(yīng)用可以很好的與三角恒等變形進(jìn)行結(jié)合，而平面向量的線性運(yùn)算常常是給出共線或者線段成比例的一個(gè)重要的契機(jī)，平面向量的數(shù)量積則是與余弦定理緊緊聯(lián)系在一起了。

題型五：三角恒等變形與解三角形結(jié)合

三角恒等變形在問題處理過程中，常常是需要做到切化弦，以及三角和與差公式，倍角公式的應(yīng)用。注意推導(dǎo)公式，在授新課的過程中，咱們是從這公式推導(dǎo)過來，同時(shí)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，以及三角形中隱藏的關(guān)系。

同時(shí)注意在三角形中是哥哥角度是相互存在關(guān)系，相互制約，特別是在銳角三角形中。

題型六：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模的一個(gè)過程，解三角形的實(shí)際應(yīng)用的幾個(gè)步驟與正常解應(yīng)用題是一致的，關(guān)鍵是畫出大致示意圖，并利用解三角形的知識(shí)處理實(shí)際問題。因此審題很關(guān)鍵，然后找出未知量與已知量之間的關(guān)系。

題型七：解三角形中的最值問題

解三角形的最值問題這一塊，主要是從函數(shù)的角度和基本不等式的角度上入手處理問題。這一塊將會(huì)在后續(xù)進(jìn)行專題論述。

解三角形的秒殺技巧

以下是一些常用的解三角形秒殺技巧：

1.利用正弦定理、余弦定理和面積公式等基本公式，可以直接求解三角形的邊長、角度和面積等問題。

2.對(duì)于一些特殊的三角形，如直角三角形、等邊三角形等，可以直接利用其特殊性質(zhì)進(jìn)行求解。

3.利用三角形內(nèi)角和為180度、外角等于不相鄰內(nèi)角之和等性質(zhì)，可以簡化一些復(fù)雜的三角形問題。

4.對(duì)于一些含有多個(gè)三角形的問題，可以利用三角形相似、全等等性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為更簡單的形式進(jìn)行求解。

5.在解決三角形問題時(shí)，可以利用向量的加法、減法和數(shù)量積等運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為向量形式進(jìn)行求解。