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在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)列既是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，數(shù)列的定義是，按照一定的順序排成一列的數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列既有等差數(shù)列，也有等比數(shù)列，在高考中，數(shù)列經(jīng)常與函數(shù)結(jié)合起來考察，考試的難度非常大。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧一、高中數(shù)列，有規(guī)律可循的類型無非就是兩者，等差數(shù)列和等比數(shù)列，這兩者的題目還是比較簡(jiǎn)單的，要把公式牢記住，求和，求項(xiàng)也都是比較簡(jiǎn)單的，公式的運(yùn)用要熟悉。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧二、題目常常不會(huì)如此簡(jiǎn)單容易，稍微加難一點(diǎn)的題目就是等差和等比數(shù)列的一些組合題，這里要采用數(shù)列解題技巧——錯(cuò)位相減。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧三、題目變化多端，往往出現(xiàn)的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項(xiàng)，有些甚至連通項(xiàng)也不給。針對(duì)這兩類，我認(rèn)為應(yīng)該積累以下的一些方法。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧四、對(duì)于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再求和，分母的放縮，數(shù)學(xué)歸納法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)等方法等方法。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧五、對(duì)于求通項(xiàng)一類的題目，可以采用先代入求值找規(guī)律，再數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，或是用累加法，累乘法都可以。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧六，總之，每次碰到一道陌生的數(shù)列題，要進(jìn)行總結(jié)，得出該類的解題方法，或者從中學(xué)會(huì)一種放縮方法，這對(duì)于以后很有幫助。

數(shù)學(xué)數(shù)列的裂項(xiàng)相消

數(shù)列的裂項(xiàng)相消法，就是把通項(xiàng)拆分成“兩項(xiàng)的差”的形式，使得恰好在求和時(shí)能夠“抵消”多數(shù)的項(xiàng)而剩余少數(shù)幾項(xiàng)。

三大特征：

（1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。

（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”

（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”。

解決函數(shù)極限與數(shù)列極限的方法

函數(shù)極限和數(shù)列極限是數(shù)學(xué)分析中的重要概念，它們分別描述了函數(shù)和數(shù)列在某個(gè)點(diǎn)或某個(gè)區(qū)域上的變化趨勢(shì)。解決函數(shù)極限和數(shù)列極限的方法有以下幾種：

1.定義法：根據(jù)極限的定義直接計(jì)算出極限值。

2.迫斂性定理：利用迫斂性定理，如果存在兩個(gè)數(shù)列{xn}和{yn}，使得{yn}單調(diào)遞增且滿足yn≤xn≤f（x）（其中f（x）是已知的極限存在的函數(shù)），則數(shù)列{xn}的極限存在且等于f（x）。

3.單調(diào)有界定理：如果數(shù)列{xn}單調(diào)有界，則它的極限存在。

4.夾逼定理：如果存在兩個(gè)數(shù)列{xn}和{yn}，使得{yn}≤xn≤zn（其中{zn}的極限存在），則數(shù)列{xn}的極限存在且等于zn的極限。

5.洛必達(dá)法則：對(duì)于未定式0/0或∞/∞，可以通過洛必達(dá)法則求出極限。

6.泰勒展開：對(duì)于某些函數(shù)，可以利用泰勒展開將其近似表示為多項(xiàng)式，從而求出極限。

7.定積分定義：對(duì)于函數(shù)在某一區(qū)間上的定積分，可以通過極限的方式來定義。

這些方法不是互相獨(dú)立的，在解決具體問題時(shí)，可能需要結(jié)合多種方法來求解。同時(shí)，對(duì)于一些特殊的極限問題，還需要運(yùn)用一些特殊的技巧和方法。

數(shù)列是不是函數(shù)？與函數(shù)有什么關(guān)系

數(shù)列可以看作是以項(xiàng)數(shù)n為自變量的函數(shù)數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的有限子集的函數(shù)。數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系如下：

1.聯(lián)系：他們的變量都滿足函數(shù)定義，都是函數(shù)?？梢杂衋n=f（n）。函數(shù)和數(shù)列的問題可以相互轉(zhuǎn)化。函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題來解決，就是數(shù)列法。

如，先認(rèn)識(shí)數(shù)列極限，再認(rèn)識(shí)函數(shù)極限。數(shù)列的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題來解決，就是函數(shù)法。如，用求函數(shù)最值的方法來求數(shù)列的最值。又如，an=n^2的圖象是分布在拋物線y=x^2右支上的點(diǎn)。

2.區(qū)別：數(shù)列是離散型函數(shù)，自變量是正整數(shù)。定義域是正整數(shù)集及其子集。圖象是孤立的點(diǎn)。函數(shù)是連續(xù)型函數(shù)居多，尤其是初等函數(shù)。自變量是實(shí)數(shù)。定義域是實(shí)數(shù)及其子集。圖象是不間斷的曲線（有間斷點(diǎn)的除外）。數(shù)列是以項(xiàng)數(shù)n為自變量的函數(shù)。