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虛數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，虛數(shù)是相對(duì)于實(shí)數(shù)域而言。新擴(kuò)充的一個(gè)數(shù)域。聯(lián)合實(shí)數(shù)域一起，構(gòu)成了更大復(fù)數(shù)域。其中虛數(shù)的單位是i，規(guī)定i²=-1，復(fù)數(shù)的一般形式為z=a+bi，其中a，b均為實(shí)數(shù)。

高中數(shù)學(xué)虛數(shù)知識(shí)點(diǎn)

虛數(shù)i是數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念，是用來表示-1的平方根的。它具有以下幾個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)：

定義：虛數(shù)i是一個(gè)虛數(shù)單位，它滿足i^2=-1。虛數(shù)i與實(shí)數(shù)相互獨(dú)立，它們可以組合成復(fù)數(shù)。

復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成，可以表示為z=a+bi，其中a為實(shí)部，b為虛部，i為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點(diǎn)表示，其中實(shí)部對(duì)應(yīng)橫軸，虛部對(duì)應(yīng)縱軸。

共軛復(fù)數(shù)：對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi，其共軛復(fù)數(shù)為z*=a-bi。共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上與原復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。

復(fù)數(shù)運(yùn)算：復(fù)數(shù)可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，其中乘法和除法需要注意虛數(shù)單位i的平方值為-1。

歐拉公式：歐拉公式是復(fù)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式，它將虛數(shù)單位i和三角函數(shù)e^x聯(lián)系了起來，即e^（ix）=cos（x）+i*sin（x）。

極坐標(biāo)形式：復(fù)數(shù)也可以用極坐標(biāo)形式表示，即z=r（cosθ+i*sinθ），其中r為模長(zhǎng)，θ為輻角。極坐標(biāo)形式下，復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算可以變?yōu)閷?duì)模長(zhǎng)和輻角的運(yùn)算。

虛數(shù)i在高中數(shù)學(xué)中主要涉及到復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，歐拉公式和極坐標(biāo)形式等知識(shí)點(diǎn)。掌握這些知識(shí)點(diǎn)對(duì)于理解和應(yīng)用復(fù)數(shù)有很大幫助。

虛數(shù)i的運(yùn)算公式

虛數(shù)i的基本運(yùn)算公式

（1）i^2=-1。

（2）（a+bi）（a-bi）=a^2+b^2。

（3）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

（4）（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。

虛數(shù)單位“i”的由來

為了解決“x^2+1=0”這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解的問題，我們引入了一個(gè)新數(shù)“i”（“i”常被稱為虛數(shù)單位），使得“x=i”是方程“x^2+1=0”的解。

把“i”代入方程x^2+1=0”中，并整理可得：i^2=-1。

“i^2=-1”可以說是虛數(shù)運(yùn)算中的一個(gè)最重要的公式。它不但包含著虛數(shù)單位“i”的由來，同時(shí)也是在虛數(shù)乘、除運(yùn)算化簡(jiǎn)過程中的一個(gè)重要依據(jù)。

虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別

一、性質(zhì)不同

1、純虛數(shù)：一個(gè)實(shí)數(shù)乘以i稱為純虛數(shù)。

2、虛數(shù)：在復(fù)數(shù)域中，負(fù)數(shù)-1的平方根記為i（即i?=-1）。

二、計(jì)算方式不同

1、純虛數(shù)計(jì)算方式：當(dāng)a=0,b≠0時(shí)，叫作純虛數(shù)。

2、虛數(shù)計(jì)算方式：當(dāng)b≠0時(shí)，叫作虛數(shù)。

三、表達(dá)形式不同

1、純虛數(shù)表達(dá)形式：z=bi（b≠0）

2、虛數(shù)表達(dá)形式：a=a+i