每年的高考數(shù)學(xué)，空間向量是必考題型，但是由于時(shí)間有限，有的同學(xué)計(jì)算的時(shí)候就覺(jué)得時(shí)間不夠用，所以能夠簡(jiǎn)便而快速的算出結(jié)果是很多同學(xué)夢(mèng)寐以求的。用向量方法做立體幾何，必須會(huì)的一種方法是求平面的法向量。
高中數(shù)學(xué)法向量怎么求？
第一步，在圖中找點(diǎn)三條線兩兩垂直的點(diǎn)（如果沒(méi)有，自己構(gòu)造）；
第二步，列出所求得平面上的部分點(diǎn)，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求出平面上兩條向量的坐標(biāo)；
第三步，假設(shè)平面的法向量為n=（x,y,z），則法向量與平面垂直，也就和平面上的向量垂直；
第四步，根據(jù)向量垂直數(shù)量積等于0的性質(zhì)，分別列出法向量與平面上向量乘積等于0的關(guān)于未知參數(shù)（x,y,z）方程組；
第五步，解以上的方程組得出x,y,z的等量關(guān)系，任意給x,y,z賦值（以方便計(jì)算為準(zhǔn)），計(jì)算另外兩個(gè)的值即可求得平面的法向量。
法向量的主要應(yīng)用：
1、求斜線與平面所成的角：求出平面法向量和斜線的夾角，這個(gè)角和斜線與平面所成的角互余。利用這個(gè)原理也可以證明線面平行；
2、求二面角：求出兩個(gè)平面的法向量所成的角，這個(gè)角與二面角相等或互補(bǔ)；
3、點(diǎn)到面的距離： 任一斜線（平面為一點(diǎn)與平面內(nèi)的連線）在法向量方向的射影；
如點(diǎn)B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|（等式右邊全為向量，D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，向量n為平面α的法向量）。
利用這個(gè)原理也可以求異面直線的距離。